Будущий актёр появился на свет 13 июля 1923 года в селе Рамешки под Костромой в большой крестьянской семье. По легенде, фамилию Пуговкин мальчик получил из-за ошибки в паспортном столе — при рождении он был Пугонькиным, но в документы закралась опечатка.
С детства Миша и два его брата трудились в поле. Школы в их селе не было и на учёбу Пуговкин вынужден был ездить в соседнюю деревню. Однако, окончив всего три класса, оставил занятия, чтобы помогать родителям.
Он всегда отличался невероятным артистизмом: лихо отплясывал любые танцы, задорно пел частушки и с ранних лет выступал на свадьбах. Взрослые прочили ему карьеру артиста, а мальчишки смеялись — из их села пробиться на большой экран казалось настоящей фантастикой.
Как бы там ни было, в середине 30-х годов Пуговкину предоставился шанс: вместе с матерью, которой требовалось лечение, он отправился в столицу к тётке, приютившей родственников у себя в коммуналке.
Миша спал на полу, вместо школы работал помощником электромонтёра на заводе, но не унывал — ведь в столице мечта о большой сцене стала уже не такой заоблачной.
Здесь он начал посещать драмкружок в Клубе имени Каляева, где вскоре его заметил режиссёр Фёдор Каверин и пригласил талантливого 16-летнего парня в труппу Московского драматического театра.
На этой сцене начинающего актёра увидел кинорежиссёр Григорий Рошаль и вскоре утвердил его в картину «Дело Артамоновых». Пуговкину досталась небольшая роль купца Степаши Барского, бодро танцевавшего на свадьбе.
Впечатления от первых съёмок оказались для Михаила омрачены страшным известием — он закончил сниматься 22 июня 1941 года, когда началась война.
На фронт Михаил Пуговкин отправился добровольцем. Побывал в окружении, но сумел выбраться, затем служил разведчиком и получил тяжёлое ранение в ногу.
Вскоре началась гангрена и врачи настаивали на ампутации, но Пуговкин, беспокоясь прежде всего о своей актёрской карьере, просил медиков поискать другие методы. Пока он тянул время, в госпиталь пришла телеграмма за подписью Сталина: «прекратить бессмысленную ампутацию у солдат и офицеров».
Военные годы стали тяжёлым испытанием для актёра. В боях погиб его отец и два брата, а мать по доносу оказалась в ссылке: она работала в пекарне и уносила по пирожку домой, чтобы сварить на нём суп и прокормить родственников.
Чтобы вызволить её, Михаил пошёл на крайнюю меру: написал письмо Сталину, подробно изложив всю ситуацию, а уже через неделю женщина вернулась к семье.
Комиссовавшись из армии по ранению, Пуговкин поступил в труппу Московского театра драмы — единственного столичного театра, который продолжал работать в годы войны. Здесь он получил свою первую главную роль — сыграл Петра Огонькова в пьесе «Москвичка».
Параллельно Пуговкин подал документы в Школу-студию при МХАТе, и хотя у него за плечами было всего три класса образования, за самородка вступился сам Иван Москвин: соврал комиссии, что абитуриент потерял аттестат на фронте.
Недостаток школьных знаний вскоре дал о себе знать — Пуговкин завалил экзамены по марксизму, истории и французскому языку и был отчислен.
После этого актёра отправили в Горьковское военное училище, начальником которого был генерал Фёдор Раевский, известный любитель искусства.
Он назначил талантливого Пуговкина ответственным за самодеятельность, а уже через год отчислил его из училища — чтобы тот смог продолжать работу в театре. После этого Михаил выходил на театральные сцены по всей стране, а в 60-е годы оставил театр, чтобы полностью посвятить себя кинематографу.
На тот момент в его копилке уже были роли в фильмах «Адмирал Ушаков», «Солдат Иван Бровкин», «Девушка с гитарой». Но самые яркие работы были ещё впереди.
Сам актёр считал главной удачей в своей карьере сотрудничество с тремя режиссёрами — Леонидом Гайдаем, Андреем Тутышкиным и Александром Роу.
У первого он снялся сразу в шести фильмах, и лишь однажды Гайдаю пришлось долго уговаривать актёра на съёмки — перед работой в «Двенадцати стульях» глубоко верующий Пуговкин долго советовался с матерью и лишь после её благословения согласился сыграть отца Фёдора.
С Тутышкиным актёр работал дважды, причём на съёмки картины «Свадьба в Малиновке» мог даже не попасть. Режиссёр сразу видел его в роли артиллериста Яшки, но ассистентка решила схитрить:
целый месяц говорила, что никак не может разыскать Пуговкина, а взамен предлагала утвердить её знакомого. Тогда Тутышкин лично связался с актёром и вскоре тот уже вышел на площадку. В картине ему предстояло танцевать, превозмогая боль — напоминала о себе раненая нога.
У Александра Роу актёр появился сразу в трёх сказках «Огонь, вода и… медные трубы», «Варвара-краса, длинная коса» и «Золотые рога». Кроме того Пуговкина можно было увидеть во многих выпусках «Фитиля» и «Ералаша».
С начала 90-х актёр редко снимался в кино, а последнее его появление на экране состоялось в фильме «Бриллианты для Джульетты», где он предстал в образе деда Миши. В последние годы Пуговкин уделял время работе в собственном «Киноцентре Михаила Пуговкина» в Сокольниках.
В личной жизни Михаила Пуговкина было три главных женщины. С однокурсницей Надеждой Надеждиной он познакомился в стенах Школы-студии МХАТ. Влюблённые сыграли свадьбу, а вскоре на свет появилась единственная дочь актёра Елена. Однако спустя двенадцать лет брак распался.
Во второй раз Михаил Пуговкин женился на эстрадной певице Александре Лукьянченко. На момент их знакомства она была замужем, но ради актёра решилась на развод.
Дочери певицы от первого брака поначалу не одобрили нового маминого спутника, но со временем смогли принять её выбор и поладили со знаменитым отчимом. Михаил и Александра были вместе долгих тридцать лет — их разлучила только смерть певицы в 1991 году.
Михаил Пуговкин не остался в одиночестве на старости лет. Вскоре после ухода из жизни второй супруги он женился в третий раз — на администраторе Союзконцерта Ирине Лавровой, которая была двоюродной сестрой актёра Юрия Медведева. Они познакомились в Ялте, где актёр поселился в 90-х, и прожили вместе до самой его смерти.
Михаил Пуговкин ушёл из жизни вскоре после своего 85-летнего юбилея. Согласно последней воле актёра, его похоронили на Ваганьковском кладбище рядом с могилой Александра Абдулова, который в последние годы был для него самым близким другом.